一．本专业教育的历史、现状及发展方向

1．本专业的主干学科概况

“信息与计算科学专业”主要由三个主干学科组成, 它们是: 信息科学、计算数学和运筹学与控制论。

“计算数学”是本专业中有最长历史的学科。 1955年, 北京大学等学校开始在数学系里设立“计算数学专业”, 并招收研究生。1958年后愈来愈多的综合性大学相继开设了“计算数学专业”。 在综合大学成立计算数学专业的同时, 部分理工科大学在“应用数学专业”下也开设计算数学专业方向。

上个世纪六十年代, 国内仅有少量电子计算机, 所以开办计算数学专业的大学并不多。 但到八十年代, 随着计算机的逐渐普及和对计算数学专业毕业生需求的急剧增加，许多大学都开始兴办计算数学专业。应用数学（含计算数学）专业一时间成为高等学校中最大专业之一。以后，该专业的部分教学内容做了调整，并改称“计算数学及其应用软件专业”。

计算数学专业开办近五十年来, 为国家培养了大批优秀人才。特别是我国的许多计算机科学家如王选等都毕业于这一专业。在长期的办学实践中，计算数学专业积累了较丰富的经验，它的教学规范清晰：“数值逼近与常微数值解”、“数值代数”和“偏微分方程数值解”构成了其稳定的专业基础课目, “最优化计算”等一批课程也成为其重要的课程，出版的教材也较为丰富。“计算方法”或“数值分析”现在已成为理工科各专业的必修课或选修课, 更是理工科研究生的必修基础课。

“运筹学与控制论”对现代科学技术和现代工业的作用是不言而喻的。但国内开设运筹学与控制论专业的学校并不多。少部分学校在该专业方面有较强的师资力量。

“信息科学”是本专业最新发展起来的学科。我国高校的“信息科学专业”诞生于上个世纪八十年代。但当时的国内数学系里，能够开办信息科学专业的学校为数不多，很多学校还没有形成力量雄厚的教学与科研队伍。1998年，教育部把原数学类中的计算数学及其应用软件专业、信息科学和运筹与控制专业合并成立了新的“信息与计算科学专业”。这对国内信息科学的人才培养与研究起到了巨大的推动作用。九十年代后期, 许多院校都开始关心信息科学专业的教学和科研活动，对信息科学专业的专业内涵、教学目标和课程设置等重大问题都作了认真负责的研讨。

2003年,在新的数学类教学指导分委员会和高等教育出版社的组织下,成立了“信息与计算科学专业系列教材编委会”, 并从2004年开始陆续出版该专业的第一批系列教材。

到2004年年中为止，全国已有366所大学开办了“信息与计算科学专业”,是全国高校中最大的专业。在这366所开办“信息与计算科学专业”的大学里，大致可分为两类情况：

(1) 原来已有计算数学、运筹控制或信息科学专业的学校, 保持了原有的专业方向和特色，招生规模也未发生显著变化。

(2) 以前从未开办过数学类专业，新开办“信息与计算科学专业”的学校。这类学校招生规模普遍较大，而多数不具备或不完全具备办专业条件。其中部分学校并不明确该专业的办学方向，严重缺乏专业师资力量，离专业教学规范办学相差甚远。

2. 本专业的的相关学科及影响本专业教育的因素

本专业的相关学科是数学与应用数学、计算机科学与技术和概率统计等学科。其中数学与应用数学学科的影响最大，主要体现在本专业教育的前两年里, 其基础课基本完全和数学与应用数学专业相同且构成专业后两年教育的核心基础。计算机科学与技术是本专业联系最为紧密的学科，其相关的理论与方法构成了本专业人才的重要技术基础。 由于近代科学面向的多数是随机问题（尤其是信息科学中的问题），所以概率论与数理统计也是本专业的重要基础。

影响本专业教育的因素主要有：

(1) 师资队伍；

(2) 教材和图书资料；

(3) 硬件设备；

(4) 社会需求；

(5) 与其它信息类专业的界限等。

二. 本专业培养目标和规格

1. 培养目标

本专业是以信息技术与计算技术的数学基础为研究对象的理科类专业，培养具有良好的数学基础和数学思维能力，掌握信息与计算科学的基本理论、方法与技能，受到科学研究的初步训练，能解决信息技术和科学与工程计算中的实际问题的高级专门人才。毕业生能在科技、教育、信息产业、经济金融等部门从事研究、教学、应用开发和管理工作，或继续攻读研究生学位。

2．培养规格

本专业为本科专业，学生毕业授予理学学士学位。

各学校应根据本校情况选择对学生的培养目标。一般说来, 具有强的专业师资和良好教学资源的重点综合大学应培养以基础研究型人才为主；具有较强的本专业师资力量和有较好教学设备的重点理工科大学应以培养应用研究型人才为主。 其余学校可朝上述两方向之一努力，但近些年，建议以培养应用技术型人才为主。

各学校在讲授本专业及其相关专业课程的同时，应加强人文素质和实际工作能力的培养。其中

人文素质包括：(1) 思想道德素质：含政治素质、思想素质、道德素质、法制素质、诚信素质和团体素质等；(2) 文化素质：含文学素质、艺术素质、现代素质和人际交往素质等；(3) 科学素质：含科学思维方法、科学研究方法、求实创新意识和科学素养等；(4) 身心素质：含身体素质、心理素质等。

实际工作能力包括：(1) 获取知识的能力：含自学能力、表达能力、社交能力、计算机及信息技术应用能力等；(2) 应用知识能力：含综合应用知识解决问题能力和综合实验能力等；(3) 创新能力：包括创造性思维能力、创新实验能力、科技开发能力、科技研究能力等。

另外，在讲授本专业及其相关学科的课程同时，对学生知识结构的要求应有规范性。知识结构要求包括：(1) 专业知识：根据专业目标所确定的主干学科的科学基础知识和专业方向知识；(2) 工具性知识：含外语、计算机及信息技术应用、文献检索、方法论、科技方法、科技写作等方面的知识；(3) 人文社会科学知识：含文学、历史学、哲学、思想道德、政治学、艺术、法学、社会学、心理学等方面的知识；(4) 自然科学知识：含物理学、化学、生命科学、地球科学等方面的知识；(5) 经济管理知识：含经济学、管理学等方面的知识；

在实践性方面，应对课程有针对性地开展计算机编程训练、科学计算训练与信息工程应用训练。计算机程序设计与应用技术课程避免开设太多太滥，多数课程宜放在选修课或在毕业论文（设计）中去完成。

三. 业务培养要求

1.具有良好的数学基础，掌握信息与计算科学的基础理论和基本方法；

2.具备熟练应用计算机（包括常用语言、工具及专用软件）的基本技能，具有较强的算法设计、算法分析与编程能力；

3.能运用所学的理论、方法和技能解决信息技术和科学与工程计算中的某些实际问题；

4.受到科学研究的初步训练，了解信息与计算科学理论、技术与应用的新发展，具有较强的知识更新、技术跟踪与创新能力。

四. 本专业的教学条件

1．师资力量

普通院校应努力建成一支年龄和知识结构合理、相对稳定且水平较高的师资队伍。凡开办本专业的院系必须有良好的基础数学师资力量并能为学生学习专业课提供良好的分析、代数和几何基础。承担本专业主要课程的任课教师不少于7人，高级职称教师人数不少于3人，高级职称教师人数与中级教师人数比例应不低于1:3。

2．教材

教材选用应符合教学大纲与专业教学规范。基础课程的教材应为正式出版的教材，专业课程应是在2005年底之前正式出版的教材，部分未正式出版的也至少有符合教学大纲的讲义。

3．图书资料

学校公共图书馆中应有一定数量与专业有关的由高等教育出版社或其他出版社出版的教材和图书，还应有杂志、数字化资源和具有检索这些信息资源的工具。

4．实验室

本专业需有一定规模的计算实验室, 现阶段可主要以微机为主。每个开办本专业的学校，应为本专业提供条件优良的计算机机房，微机台数不得少于本专业平均年招生人数之数量。

5．实习基地

努力争取有较相对稳定的实习基地。

6．主要参考指标

(1) 学制四年, 实行学分制的学校可以适当调整为3～6年但不得低于3年。

(2) 在校教学总周数: 160～168周。

(3) 总学分250左右, 其中普通教育（通识教育）的学分为90~100学分。应包括：①政治思想教育和人文社会科学学分；②经济管理学分；③自然科学学分；④体育学分；⑤外语学分；⑥计算机信息技术学分。

专业教育的学分90~100学分。

实践教学学分占普通教育（通识教育）和专业教育总学分的参考比例约为1/4。

学时与学分的折算办法：未实行学分制的学校，学时与学分的折算由各校根据学校实际情况自行决定。本规范建议课程教学按16学时折算1学分、集中实践性环节按每周折算为1学分的方法折算。在特殊情况下，某些课程的学时学分折算办法可自行调整

五.课程结构

(一）公共基础课：（按教育部统一规定）

（二）专业基础课：

数学分析，高等代数，解析几何，计算机概论，程序设计和算法语言，常微分方程，物理学，概率统计。

（三）专业课：各校可根据不同的培养方向从以下课程中至少选取五门（每门以54学时计）作为必修课程，其中A类课程不少于2－3门，B类课程不少于2－3门。

A类：微分几何，实变函数与泛函分析，代数学初步，拓扑学初步，复变函数论，数学物理方程，数学建模。

B类：数值分析，微分方程数值解，离散数学，数据结构与算法，信息与编码，数字信号处理，数据分析，控制论基础，运筹学基础。

（四）专业选修课：根据实际需要与本校实际，开设侧重信息科学、计算科学等方面的若干门课程，指导学生选修，形成各自有特色的专业方向。每个学生至少选修四门。未被本校规定为必修课的专业课或其它学科的课程也可列为专业选修课。

以下所列专业选修课可供各校参考（可增加）：

A类： 连续介质力学，电动力学与量子力学，计算分子生物学， 信号与系统，应用随机过程，计算机网络，软件方法学。

B类：计算几何，组合优化，最优化算法，数值并行算法，计算机代数与符号计算，非线性方程组解法，大型稀疏矩阵数值方法，科学与工程计算的近代方法。

C类：信息处理的数学基础(小波分析,分形,基于偏微分方程的图象处理方法),现代密码学，计算智能，计算机图形学与可视化，图形与图像处理，信息工程概论，可计算理论，最优控制理论。

六.实践性教学环节

本专业应特别重视实践性教学环节，应按照课程要求安排上机实习与试验，也可单独开设实验课程或组织社会实践，亦应安排毕业实习或完成毕业论文。

七.主要课程的内容和要求

（一）专业基础课

1. 数学分析

主要内容：集合的基本知识、极限理论、函数及其性质、导数与微分(包括 微分中值定理、L’Hospital法则、高阶导数和高阶微分、函数的极值判定、Taylor公式等)、积分(包括广义积分)、级数(包括幂级数、Fourier级数)、多元微分学、重积分、含参变量积分、曲线积分、曲面积分、场论初步、Fourier积分和Fourier变换。

建议周课时数：第一学期：4+2 ，第二学期：4+2，第三学期：3+2。

基本要求：要有足够的独立训练时间，习题量应该比较充足。通过三个学期的学习，要能达到如下目标：

l 掌握基本的计算技巧：极限、导数、不定积分和定积分、广义积分、 Taylor展开、函数极值、曲线长度、简单平面区域的面积、简单空间区域的体积、简单级数的求和、Fourier级数展开；

l 掌握基本的分析技巧：函数的连续性、单调性、凹凸性、简单光滑函数(根据其导数)的作图、级数的收敛性判别、广义积分的收敛性判别。

2. 高等代数

主要内容：多项式理论、行列式、矩阵、线性代数方程组、二次型、线性空间与线性变换、Jordan标准型、内积空间与欧氏空间。此外，还介绍群、环、域的基本概念。

建议周课时数：第一学期：4+2， 第二学期：3+2。

基本要求：要有足够的独立训练时间，习题量应该比较充足。通过二个学期的学习，要能达到如下目标：

l 掌握基本的代数运算技巧：线性代数方程组的求解、行列式的计算、矩阵运算(乘法、求秩、判别可逆性、求逆、求特征值、求标准型)；

l 掌握基本的代数分析技巧：向量的线性相关和线性无关性、线性变换和矩阵的关系、线性空间的基和维数、对称矩阵和合同变换、相似变换和矩阵的约当标准型。

3. 解析几何

主要内容：向量代数(包括向量的坐标运算、点积、叉积)、空间平面和直线、曲线与曲面(主要是二次曲线和二次曲面)、正交变换与仿射变换。简单介绍平面射影几何、非欧几何和闵可夫斯基空间。

建议周课时数：一学期：3+1。

基本要求：通过一个学期的学习，要能达到如下目标：明了向量、直线、平面以及二次曲线和二次曲面的图形和它们解析表达式之间的关系，掌握基本的几何运算技巧：包括向量代数运算、直线和平面，以及二次曲线和二次曲面方程的各种不同的写法、直线间的关系(平行、正交)、平面间的关系、平面与直线的关系；要学会基本图形的作图。

4. 常微分方程

主要内容：一阶常微分方程的初等解法、线性常微分方程(组)的一般理论、常系数线性常微分方程组的解法、常微分方程的基本理论(初值问题解的存在唯一性、解的延拓、解关于初值的连续依赖性和可微性)、稳定性和定性理论初步。

建议周课时数：一学期：3+1。

基本要求：掌握一阶方程的基本解法、一阶常系数线性方程组的解法。

5. 概率统计

主要内容：随机事件、古典概型、样本空间与概率、随机变量及其分布函数和数字特征、极限定理初步、数理统计基本概念、抽样分布、参数估计、假设检验。

建议周课时数：第一学期：3+1，第二学期：3+1。

6．物理学

主要内容：力学(质点运动学、质点动力学、功与能、机械能守恒定律、动量守恒定律、角动量守恒定律、刚体的转动)、热力学基础、电磁学(真空中的静电场、导体与电解质、稳恒电流及其磁场、磁场对电流的作用、电磁震荡、麦克斯韦方程组)、光学(光的干涉和衍射、光的偏振)、声学初步。

建议周课时数：第一学期：2+1，第二学期：2+1。

7. 程序设计与算法语言

主要内容：程序设计的基本概念和程序设计过程。数据的外部表示、内部表示及相互转换。变量概念和基本操作，表达式及其计算。程序中的基本控制结构（顺序、条件和循环），基本程序设计和循环程序设计。程序功能分解，函数（和过程）。成组数据的表示（数组）及其相关程序设计技术。复杂数据表示的机制（结构、指针等）及其程序设计技术。程序的组织和结构（包括具体语言为支持程序组织而提供的手段和机制）。程序设计的基本问题（结构清晰、功能明确、可读性、易维护修改性等等）。进一步的论题，如：数据抽象的概念和数据抽象程序设计，面向对象的概念和程序设计等等。

注：如果需要，可以在这些内容之前增加12到18学时的计算机基础知识。

课程要求：本课程可以用C语言、C++语言或者其他语言作为工作语言。

建议课时: 讲课54（+18）课时，上机36课时。

（二）专业必修课

A类:

8. 微分几何

主要内容：主要讲授三维欧氏空间中的曲线论和曲面论。曲线论包括：曲线的曲率和挠律、Frenet公式、曲线论基本定理、曲线的一些整体性质；曲面论包括：曲面的第一、第二基本形式、曲面上的各种曲率、曲面基本定理、测地线、极小曲面，Gauss-Bonnet公式。

建议周课时数：一学期：3+1。

9. 实变函数与泛函分析

主要内容：主要分成实变函数和泛函分析两部分。实变函数包括：集合与势、可测空间与测度、可测函数及其性质(收敛性、鲁津定理、爱戈罗夫定理，等等)、Lesbegue积分及有关的收敛定理(控制收敛定理、Levy引理、Fatou引理)、乘积测度与Fubini定理、有界变差函数、全连续函数；泛函分析包括：距离空间及其性质、压缩映像原理、Banach空间上的线性有界算子、Hahn-Banach泛函延拓定理、逆算子定理、闭图像定理、共鸣定理、Lp函数空间、Riesz泛函表示定理、Hilbert空间、投影算子、自共轭算子。

建议周课时数：第一学期：3+1，第二学期：3+1。

10. 复变函数论

主要内容：解析函数、Cauchy定理与Cauchy公式、级数、留数、解析延拓、Riemann面初步、共形映照。

建议周课时数：一学期：3+1。

11. 数学物理方程

主要内容：波动方程、热传导方程、调和方程的导出和定解问题的提法、三类方程基本定解问题的主要解法、定解问题的适定性、二阶偏微分方程的分类与总结、一阶偏微分方程组、特征理论。

建议周课时数：一学期：3+1。

12. 代数学初步

主要内容：群、环、域的基本理论。群论方面包括：子群、正规子群、商群、同态域同构、同态定理、变换群和循环群；环论方面包括：理想、商环、同态与同构、整环的分式域、多项式环、唯一析因环、主理想整环、欧氏环；域论方面包括：域、域的扩张。

建议周课时数：一学期：3+1。

13. 拓扑学初步

主要内容：点集拓扑基础(拓扑空间、可数性、分离性、连通性、紧性等)、基本群 与覆盖空间(同伦、基本群及其计算、覆盖空间及分类定理、映射提升定理)。

建议周课时数：一学期：3+1。

14. 数学建模

主要内容：微分方程模型(牛顿力学模型、种群生长模型、弹性力学模型、热传导模型、...)、离散模型、随机模型(证券市场模型、...)、数值逼近模型、组合优化模型、数据建模。

建议周课时数：一学期：3+1。

B类:

15. 运筹学基础

主要内容：线性规划、单纯形法与对偶单纯形法、整数规划初步、非线性规划初步。

建议周课时数：一学期：3+1。

16. 控制论基础

主要内容：控制系统的数学描述、控制系统的分析、线性系统的能控性和能观性、线性控制系统最优反馈调节器的设计原理、线性系统的实现、干扰解耦、Kalman滤波、最优控制初步。

建议周课时数：一学期：3+1。

17. 信息与编码

主要内容: 信息度量，信源编码定理与数据压缩，信道编码定理，线性码， 有限域代数的基本知识， 代数纠错码初步，卷积码和turbo码初步。

建议课时数: 72

18. 数字信号处理

主要内容: 信号与函数, 频谱与傅立叶变换， 采样定理, 快速傅立叶变换, 其它变换简介, 数字信号的平滑加工, 信号重构, 数字信号处理中的基本模型, 信号检测 。

建议课时数: 72

19. 数据分析

主要内容: 数据的描述性分析，相关分析，方差分析，非参数估计方法，回归分析，主成分分析，判别分析，独立分量分析，聚类分析，时间序列分析。

建议课时数: 64，另安排SAS软件学习与上机18学时。

20. 数据结构与算法

主要内容: 概论，线性表，字符串，堆栈与队列，树与二叉树，检索与字典，排序，图结构，文件

建议课时数: 96(讲授和实习各48学时)。

21. 离散数学

主要内容: 1集合论：集合的概念与运算，基数；二元关系的表示、运算、性质，关系的闭包，等价关系与偏序关系。2、代数系统：代数系统、子代数、积代数，代数系统的同态、同构；半群与群、环与域、格与布尔代数。3、图论：图及其表示法、有向图与无向图，通路、回路及连通性，最短路径与关键路径；二部图、欧拉图、哈密尔顿图、平面图、有向无回路图；树及其性质，无向树与有向树，无向树与生成树，有向树及遍历；截集与网络流。4、数理逻辑：命题符号化，合式与真值函数；等值演算与范式；命题逻辑自然推理系统；命题逻辑的公理系统*。5、谓词逻辑命题符号化、一阶语言、解释与赋值、真与逻辑有效；等值演算与范式；谓词逻辑的自然推理系统；谓词逻辑的公理系统*；非传统逻辑系统简介*。

建议课时数: 80-100。

22. 数值分析

主要内容: 插值逼近，一致逼近，平方逼近，样条函数，数值积分与数值微分，快速富氏变换；线性代数方程组解法，代数特征值问题计算，非线性方程求解。

建议课时数: 72。

23. 微分方程数值解

主要内容: 常微分方程（初值问题）数值解法，椭圆问题的差分方法；抛物问题的有限差分方法；双曲问题的有限差分方法；变分方法与泛函极值问题，椭圆问题的有限元方法。

建议课时数: 72。

（三）专业选修课

24. 现代密码学

主要内容: 引论，古典密码，Shannon理论，分组密码，公钥密码，序列密码与移位寄存器 ，数字签名，Hash函数，密码协议。

建议课时数: 72

25. 应用随机过程

主要内容: 随机过程通论 ，离散时间马尔可夫链，二阶矩过程，平稳过程，独立增量过程， 离散鞅，Ito积分与随机分析初步。

建议课时数: 54。

26. 图形与图像处理

主要内容：图象的概念、三基色混色及色度表示原理、傅立叶变换、离散余弦变换、沃尔什变换、小波变换、图象增强（包括：直方图、图象平滑、图象锐化）、图象编码、图象重建（包括：傅立叶变换重建、卷积法重建、重建的优化问题）、数学形态学原理（包括：数学形态学的基本概念和运算、灰度图象的形态学处理）。

建议周课时数：3+1。

27. 信息工程概论

主要内容：通信系统原理(模拟信号的调制和数字通信、数字通信技术、数字信号的频带传输)、非平稳信号的时频分析(短时傅立叶变换、Gabor变换、Wigner-Ville分布、小波分析)、图象压缩(图象变换编码、小波变换图象编码、分形图象压缩编码)、模式识别(统计模式识别方法、模糊模式识别方法)、自动控制与系统辨识(控制系统的稳定性、能控性与能观性、最优控制、系统辨识)、信息加密与安全(序列编码、分组编码、公约编码)、数据挖掘与数据库中的知识发现(数据挖掘的统计方法、数据挖掘的机器学习方法)

建议周课时数：3+1。

28. 分形

主要内容: 从经典数学怪物谈起，预备知识，分形空间，二维和三维分形图形学，迭代函数系统IFS， 分形插值函数， 维与维数的测定，随机分形, 分形图像压缩。

建议课时数: 62 ( 讲课54课时，上机8课时，尽量采用多媒体教学)。

29. 小波分析

主要内容: 预备知识， 小波变换的概念与性质，多分辨分析， 紧支集小波， 函数的奇异性与小波变换的关系，二维小波变换简介，小波分析在图像处理中的应用。

建议课时数: 54。

30. 基于偏微分方程的图象处理方法

主要内容: 偏微分方程的基础知识介绍，图象处理中和低层计算机视觉中的问题，matlab的实验，滤波器和热传导方程，matlab的实验，数学形态学，对比度不变和图像滤波，matlab的实验，图像滤波中的公理体系和一些基于偏微分方程的图像处理模型，matlab的实验，应用实例（1）图像特征和图像识别，matlab的实验，应用实例（2）图像重建，matlab的实验。

建议课时数72（含实验18课时）。

31. 计算智能

主要内容:计算智能概论，人工神经网络，人工演化算法，模糊逻辑与模糊推理，支撑向量机。

建议课时数: 72

32. 计算机代数

主要内容: 引言， 数据表示与基本运算， 全纯映射与中国剩余定理， 多项式最大公因子， 多项式因子分解， 多项式系统的消去法， 实闭域上的量词消去， 几何定理机器证明与发现。

建议课时数: 54。

33. 计算机图形学与可视化

主要内容: 图形设备, OpenGL图形包, 基本图元的生成与加工, 三维图形的主要表示法, 由数据场绘制三维图， 等值线(面)生成, 造型变换、坐标变换、投影变换, 颜色、光照模型，纹理映射，特殊效果实现， 矢量、张量场可视化及动画技术简介。

建议课时数: 98 (讲授64学时，实习32学时)。

注：讲授学时教紧张，应多采用电化教学技术。最好采用更友好的平台，例如Delphi等。

34. 可计算性与计算复杂性

主要内容：几种计算模型（Turing机、递归函数、0型文法）及其等价性；Church-Turing论题不可判定问题； 递归集、递归枚举集；形式语言与自动机（包括正则语言与有穷自动机、上下文无关语言与下推自动机）；时间和空间复杂性、NP完全性。

建议课时数: 54。

35. 计算几何

主要内容: 曲线、曲面的插值与拟合，散乱数据的拟合，计算几何的数值软件方法，计算几何的组合问题。

建议课时数: 64。

36．最优化算法

主要内容: 最优化的基本理论，最佳步长求法，下降算法类，共轭算法类，约束最优化方法，线性和二次多目标规划的基本概念。

建议课时数: 64。

37. 最优控制理论

主要内容：最优控制问题的提法、古典变分学的简单回顾、线性控制系统的能达集分析和时间最优控制、有限时区上的线性二次最优控制理论、非线性控制系统的最优控制、动态规划方法简介、最大值原理简介。

建议周课时数：一学期：3+1

摘引自教育部2005年《信息与计算科学专业规范（试行稿）》